Exemple et méthode de résolution (ce que fait le programme)
On cherche Ax + By = C.
Prenons pour exemple :
A=2
B=3
C=4
On cherche (x ; y) appartenant à Z² tel que 2x + 3y = 4
PGCD ( 2 ; 3 ) = 1 (=D)
2x + 3y = 4 <=> 2x + 3y = 4 (on divise par D = PGCD).
Connaissez vous des solutions particulières ? Là on peut choisir d'entrer nos solutions (par exemple si dans l'exercice, on a demandé de montrer que certaines valeurs étaient solutions) ou de demander à la calculette de les calculer.
/!\ Il n'y a pas un unique groupe de solutions particulières. Si dans votre exercice, on vous dit d'admettre certaines solutions, entrez les dans la calculatrice (les solutions proposées par la calto seront bonnes mais c'est pas ce qu'on vous demande).
Les solutions particulières sont X
0 = 8 et Y
0 = -4.
<=> 2x + 3y = 2 x 8 + 3 x (-4)
<=> 2 ( 8 - x ) = 3 ( 4 + y ).
Donc 2 divise 3 ( 4 + y ). Or PGCD ( 2 ; 3 ) = 1.
D'où 2 divise ( 4 + y) d'après le théorème de Gauss.
4 + y = 2k , avec k appartenant à Z.
Ici, il y a des groupes de deux lignes : c'est un système (je ne peux pas mettre d'accolades de système d'équations) :
2 ( 8 - x ) = 3 ( 4 + y)
(4 + y ) = 2k
2 ( 8 - x ) = 3 x 2k
y = 2k - 4
( 8 - x ) = 3k
y = 2k - 4
⇒ x = 8 - 3k
⇒ y = 2k - 4, k appartenant à Z
