L'intégrale des démonstrations pour Bac S.

À noter que, contrairement aux autres programmes de ce site (je trashtalk pas ) la plupart des démos ne sont pas dans celles demandées (en particulier celles dans expo et ln), il y a peu de risque qu'elles soient demandées mais ça peut être le cas. Il vaut mieux trop que pas assez.

Sources :
http://xymaths.free.fr/Lycee/TS/ROC-Demonstration-Cours-TS.php
https://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/ProblemesBac/AnnalesThematiques/ROC/demo.pdf

Installation
Dézippez le fichier puis transférez le avec FA-124 (tutoriel). Je conseille de créer un dossier "DEMOS" dans l'image de FA-124 et d'y mettre les .g2e pour vous y retrouver.

Si vous avez une graph 35+(E), il faut la tweaker en graph 75 : http://www.planet-casio.com/Fr/forums/lecture_sujet.php?id=13930&page=last

À savoir
∀ veut dire "pour tout"
∃ veut dire "il existe"
⋂ veut dire "intersection"
∈ veut dire "appartient à"
↗ veut dire "croissant"
"ssi" veut dire "si et seulement si"
!A signifie "a barre" (exemple : !z est le conjugué de z)
lim(x->infini) (x²) est la limite de x² quand x tend vers l'infini
[G](0,x) est la primitive de g de 0 à x, soit G(x)-G(0)

Liste des démos
Complexes
- !(z + z') = !z + !z'
- !(z - z') = !z - !z'
- !(z * z') = !z * !z'
- !(z / z') = !z / !z'
- √(z*!z) = |z|
- |z*z'| = |z|*|z'|
- |1/z| = 1/|z|, z ≠ 0
- |z/z'| = |z|/|z'|
- |z| = |!z|
- !(z^n) = !z^n
- |z^n| = |z|^n
- arg z^n = n arg z
- arg zz' = arg z + arg z'
- arg 1/z = -arg z
- arg z/z' = arg z - arg z'

Fonction exponentielle
- exp(x) ne s'annule pas
- exp(x) est unique
- exp(x+y) = exp(x)*exp(y)
- exp(-x) = 1/exp(x)
- exp(x-y) = exp(x)/exp(y)
- exp(nx) = exp(x)^n
- exp(x) > 0
- exp(x) strictement croissante
- limite en +infini
- limite en -infini
- lim(x->infini) (e^x)/x = infini
- lim(x->-infini) xe^x = 0

Géométrie
- Théorème du toit : si 3 plans P,Q,R sont sécants 2 à 2, alors les 3 droites d'intersection sont concourantes ou parallèles
- Une droite est orthogonale à un plan si et seulement si elle est orthogonale à 2 droites sécantes de ce plan
- Caractériser les points d'un plan de l'espace par ax+by+cz+d=0

Intégrale
- Relation de Chasles : ∫(f(x), a, b) + ∫(f(x), b, c) = ∫(f(x), a, c)
- Si f(x) < g(x) alors ∫(f(x), a, b) < ∫(f(x), a, b)
- Théorème fondamental : soit F(x) = ∫(f(x), a, x), F'(x) = f(x)
- Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I

Logarithme néperien
- ln'(x) = 1/x
- ln strictement croissante
- ln xy = ln x + ln y
- ln 1/x = -ln x
- ln x/y = ln x - ln y
- ln x^n = n ln x
- ln √x = 0.5 ln x
- limite en +infini
- limite en 0+
- lim(x->infini) (ln x)/x = 0
- lim(x->0+) x ln x = 0

Probabilités
- Si A et B sont 2 évènements indépendants, alors !A et B sont indépendants
- Si X suit la loi exponentielle de paramètre λ, E(x) = 1/λ
- Si X suit la loi normale centrée réduite N(0;1) alors pour tout réel A de ]0;1[ il existe un unique réel Ua tel que P(-Ua<X<Ua) = 1-a.
- Si X suit la loi binomiale B(n;p) alors pour tout réel A de ]0;1[ on a lim(n->infini) P(Xn/n) = 1-a avec Xn appartenant à l'intervalle [p-Ua √(p(1-p)/n); p+Ua √(p(1-p)/n)], et P(-Ua<X<Ua) = 1-a avec X suivant la loi N(0;1)

Suites
- Théorème de comparaison: si Un<Vn à partir d'un certain rang et Un tend vers l'infini alors Vn aussi
- Inégalité de Bernoulli : (1+a)^n ≥ 1+na
- q^n tend vers l'infini avec q > 1
- Si Un est croissante et converge vers un réel L, alors tous les termes de Un sont ≤ L
- Toute suite croissante non majorée tend vers l'infini

Merci de me signaler toute erreur afin que je la corrige avant le bac