Derivation

Derivabilite

f est derivable en a ssi

lim(h,0) \frac{f(a+h)-f(a)}{h}

existe dans R.

Reference

sqrt = racine

Dom,f(x), f'(x)

R k 0

R ax+b a

R x^n * nx^(n-1)

R* 1/x -1/x^2

R+* sqrt(x)

1/(2sqrt(x))

R cos x -sin x

R sin x cos x

* : n appartient a Z

Operations

a est une constante.

f f'

u+v u'+v'

a*u a*u'

u*v u'v+uv'

1/v *1 -v'/v^2

u/v *2 u'v-uv'/v^2

u^n nu'*u^(n-1)

sqrt(u) *3

u'/(2*sqrt(u))

*1 : v(x) != 0

*2 : v(x != 0)

*3 : u(x) positif

Composition

g(x) = f(u(x))

Si u est derivable sur I, si u(I)=J, si f est derivable sur J :

Alors g(x) est derivable sur I et g'(x) = u'(x) * f'(u(x)).