Fonction logarithme

Generalites

Reciproque de l'exponentielle. Definie de R+* dans R.

ln(\sup{e}{x}) = \sup{e}{ln(x)} = x

ATTENTION AUX CHANGEMENTS DE DOMAINE LORSQU'ON MODIFIE UNE EXPRESSION AVEC DES LOGARITHMES !

ln(x) negatif dans ]O;1[, nul en 1 et positif dans ]1;+oo[.

ln(x) croissante sur R+*.

Calcul

ln xy = ln x + ln y ln \frac{x}{y} = ln x - ln y ln \sup{x}{n} = n * ln x ln \sqrt{x} = \frac{1}{2} * ln x

Derivation

Derivable sur R+*.

ln' x = \frac{1}{x}

Si u(x) > 0 sur I :

ln' u = \frac{u'}{u}

Limites

lim(+oo) ln x = +oo lim(0+) ln x = -oo

Limites generiques pour la composition.