Fonction exponentielle

Calcul

(\sup{e}{x})' = \sup{e}{x} \sup{e}{x} > 0

exp est derivable (donc continue donc definie) sur R et sa derivee est exp.

\sup{e}{0} = 1, \sup{e}{1} = e \sup{e}{x} * \sup{e}{-x} = 1 \sup{e}{a+b} = \sup{e}{a} * \sup{e}{b} \sup{e}{a-b} = \frac{\sup{e}{a}}{\sup{e}{b}} \sup{e}{-x} = \frac{1}{\sup{e}{x}} \sup{e}{nx} = \sup{(\sup{e}{x})}{n}

Proprietes

exp(x) croissante sur R.

lim(+oo) \sup{e}{x} = +oo lim(-oo) \sup{e}{x} = \sup{0}{+} lim(+oo) \frac{\sup{e}{x}}{x} = +oo lim(-oo) x * \sup{e}{x} = \sup{0}{-} lim(0) \frac{\sup{e}{x}-1}{x} = 1

Composition

Limites

Voir le fichie sur les limites de fonctions composees.

Derivation

f(x) = \sup{e}{u(x)}.

Si u est derivable sur I, alors f est derivable sur I.

f'(x) = u'(x) * \sup{e}{u}