Limites de reference, asymptotes

Limites finies en l'infini

\lim{+\infty} \frac{1}{x} = 0, \lim{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} = 0 \forall n \in \N^*, \lim{+\infty} \frac{1}{x^n} = 0, \lim{-\infty} \frac{1}{x^n} = 0

Asymptote

\lim{\pm\infty} f(x) = L

Aymptote d'equation y = l

Limites infinies en l'infini

\forall n \in \N^*, \lim{+\infty} x^n = +\infty \lim{-\infty} x^n = - +\infty si n est pair - -\infty si n est impair

Limites infinies en un reel a

\lim{0} \frac{1}{x^2} = +\infty, \lim{a} \frac{1}{(x-a)^2} = +\infty

Asymptote

\lim{a} f(x) = \pm\infty

Aymptote d'equation x = a

Limites a gauche et a droite

x > a : \lim{a} \frac{1}{x-a} = +\infty x < a : \lim{a} \frac{1}{x-a} = -\infty

Cas particuliers

En l'infini

Polynomes : on garde le terme de plus haut degre.

Fonctions rationnelles : on garde le quotient des monomes de plus haut degre.