Continuite

Continuite en un point

f est continue en a si et seulement si :

lim(a) f(x) = f(a)

Operations

u et v sont deux fonctions continues sur I

u+v,u-v,au+bv,uv,\sup{u}{n}, \sqrt{u},\frac{1}{v},\frac{u}{v},u(v(x))

sont continues sur I (si v(x) != 0).

Reference

Une fonction polynome est continue sur R.

Une fonction rationnelle est continue sur chaque intervalle de son ensemble de definition.

sin x et cos x sont continues sur R.

La fonction racine carre est continue sur [0;+oo[.

Theoreme des valeurs intermediaires

Si f est continue sur [a;b], ayant f([a;b]) = J, alors pour tout k de J, l'equation f(x) = k admet au moins une solution sur [a;b]).

Fonctions monotones

L'equation admet une et une seule solution sur [a;b] si f est monotone sur [a;b].