Bonjour à tous,
je suis nouveaux ici, j'aimerais que quelqu'un puisse m'aider à faire un programme (fxi) que je pourrais dirrectement envoyé sur ma calculatrice.
voila ce que j'aurais voulu: un programme de méthode etde stratégies classiques de terminales S en math voila ce qu'il faudré traduire:

1-Les suites.

Comment peut-on montrer qu’une suite est géométrique ?
-On montre que le quotient un+1/un est constant (cad indépendant de n) ou encore qu’il existe un réel q
indépendant de n tel que Un+1=qun.
-Si on échoue, on calcule le quotient U1/U0 pour connaître la raison, admettre le résultat et poursuivre le
problème avec la bonne raison q.

Comment peut-on montrer qu’une suite est monotone ?
-On étudie le signe de Un+1-Un .
-On le démontre par récurrence.

Comment peut-on montrer qu’une suite converge ?
-Si Un est explicitement en fonction de n, on calcule directement la limite.
-Si on a déjà prouvé qu’elle était minorée (par exemple Un>0), on vérifie qu’elle est décroissante.
-Idem avec une suite croissante et majorée.
-Si on a des encadrements dans l’exercice, on tente le théorème des gendarmes.

Comment peut-on calculer la limite d’une suite qui converge ?
-Si Un est explicite en fonction de n, on calcule directement la limite.
-Si on a des encadrements dans l’exercice, on tente le théorème des gendarmes.
-Si la suite est de la forme Un+1=f(Un) , avec f continue et (Un ) convergente, on cherche la limite de f parmi
les éventuels points fixe de f, cad les solutions de f(L) = L.

2-Les fonctions

Comment peut-on montrer qu’une fonction est continue ?
-Si c’est en un point a, on applique la définition : f est continue en a si elle est définie en a et lim (fx)=(fa) quand x tend vers a.
-Si c’est sur un intervalle, on applique les théorèmes généraux, à l’aide des fonctions de référence, du genre
« f est continue sur I comme quotient de fonctions continues sur I, avec dénominateur non nul ».
-On montre qu’elle est dérivable.

si graphiquement sa courbe « ne saute pas ».

Comment peut-on montrer qu’une fonction est dérivable ?
-Si c’est en un point a, on applique la définition : f est dérivable en a si son taux d’accroissement en a admet
une limite (voir votre cours).
-Si c’est sur un intervalle, on applique les théorèmes généraux, à l’aide des fonctions de référence.
-Si graphiquement sa courbe admet en tout point une tangente non verticale.

Comment peut-on étudier les variations d’une fonction ?
-On étudie le signe de sa dérivée
(on applique les règles de composition)

Comment peut-on étudier le signe d’une fonction ?
-On la factorise et on utilise les règles de signe des fonctions affines (ax + b) ou des fonctions trinômes.
-On fait une résolution directe d’inéquation, lorsque par exemple on travaille avec les fonctions exp ou ln :
on appliquera alors les règles suivantes : « exp(X) > 0 pour tout réel X » et « ln(X) < 0 sur ]0 ;1] »…
-Dans certains cas, on pourra se servir des variations de f pour étudier son signe.
Si par exemple f est croissante sur IR avec f(1) = 0 alors f est négative avant 1 et positive après.

Comment peut-on lever une forme indéterminée en l’infini ?
-On applique la règle des fonctions rationnelles : « en l’infini, la limite d’une fonction rationnelle est égale à
la limite du quotient de ses termes de plus degré ».
-Si on est en présence de fonctions ln ou exp, on applique les croissances comparées : en gros, « en l’infini
l’exponentielle l’emporte sur toute puissance de x », « en l’infini, le logarithme s’incline devant toute
puissance de x ».

Comment peut-on lever une forme indéterminée en a (fini) ?
-On reconnaît un taux de variation.
-On factorise par x-a numérateur et dénominateur
-On multiplie par la quantité conjuguée

Comment déterminer les asymptotes à une courbe Cf ?
-Asymptote verticale ssi lim (fx)=inf quand x tend vers a : la droite verticale d’équation x = a est alors asymptote à Cf.
-Asymptote horizontale ssi lim (fx)=b quand x tend vers inf
la droite horizontale d’équation y = b est alors asymptote à Cf en inf .
-Asymptote oblique ssi lim (fx)-(ax+b)=0 quand x tend vers inf : la droite d’équation y = ax + b est alors asymptote à Cf en inf.

Comment étudier la position de deux courbes ?
-On étudie le signe de la différence f(x) – g(x) :
-Si f(x) – g(x) > 0 sur I, alors Cf est au dessus de Cg sur I.
-Si f(x) – g(x) = 0 en o x , alors Cf et Cg s’interceptent au point d’abscisse o x …

Comment montrer qu’une équation admet au moins une solution ?
-Si on peut la résoudre, à l’attaque !
-On applique le théorème des valeurs intermédiaires.
-On l’aborde graphiquement en cherchant les abscisses des points d’intersection des deux courbes.

3-Intégration.

Comment peut-on déterminer une primitive ?
-On nous donne une fonction F possible donc il suffit de la dériver et de comparer à f.
-On reconnaît une formule de référence du style u'.e^u , u'.u^n … (voir cours).
-On applique une intégration par parties.

Comment peut-on calculer une intégrale [INT](b,a) f?
-On détermine une primitive F de f : dans ce cas, [INT](b,a) f= F(b) – F(a).
-On se rappelle que l’intégrale correspond à une aire algébrique, ça peut servir…

Comment peut-on montrer des inégalités avec des intégrales ?
-Pour montrer que[INT](b,a) f<=[INT](b,a) g , on peut montrer que sur [a,b], f<=g .
-Pour montrer que [INT](b,a) f>=0 , on peut montrer que sur [a,b], f >=0 .

4-Probabilités.

Comment dresser un arbre pondéré (en probabilité conditionnelle) ?
-Une chose simple à mettre en place, que vous ne faites pas toujours… on lit l’énoncé et on fait un recueil des
données : en général on vous donne des p(A), p(B) …

Comment calculer une probabilité p(E) (cas discret) ?
-On regarde s’il elle est donnée dans l’énoncé.
-On applique la formule p(E)=card (E)/card([TETA]) en dénombrant tous les cas favorables à E.
-Dans le cadre des probabilités conditionnelles, on applique la formule des probabilités totales.

Comment calculer une probabilité Pb(A) (proba de b sachant A)?
-On regarde s’il elle est donnée dans l’énoncé.
-On applique la formule Pb(A)=P(A&#8745;B)/P(B)

Comment calculer une probabilité P(A&#8745;B) ?
-On regarde s’il elle est donnée dans l’énoncé.
-Si on a un arbre, on multiplie les probabilités au dessus de la branche où apparaissent A et B.
Autrement dit, on applique la formule P(A&#8745;B)=P(B).Pb(A) .
-Si A et B sont indépendants, on applique la formule P( A&#8745;B)=P(B).P(A) .

Comment déterminer la loi d’une variable aléatoire ?
-On tente de reconnaître une loi classique : loi de Bernoulli, loi binomiale…
-Sinon, on cherche les valeurs k que peuvent prendre la v.a., et on donne tous les P(X = k ).

Comment reconnaît-on une loi binomiale ?On repère des mots clés dans l’énoncé, par exemple :
-« Y la variable aléatoire qui compte le nombre de .. »
-« on répète de manière identique et indépendante l’expérience… »
-si au cours d’un énoncé on étudie la probabilité qu’une pièce soit défectueuse, le fait d’étudier un peu plus
loin le nombre de pièces défectueuses dans un lot de 10 nous suggère aussi un schéma de Bernoulli.

Comment déterminer une moyenne ou une espérance d’une v.a. discrète ?
-Si c’est une loi binomiale de paramètre n et p, on a E(X) = np.
-Dans tous les cas E(X)= k
&#931;k.P(X=k) où k parcourt l’ensemble des valeurs prises par la v.a.

5-Nombres complexes.

Comment interpréter le quotient Z=(ZA-ZI)/(ZB-ZI)?
-On passe l’égalité au module: |Z|=|ZA-ZI|/|ZB-ZI|= AI/BI : si |Z| =1, AIB est isocèle en I.
-On passe l’égalité à l’argument : arg(Z)= arg((ZA-ZI)/(ZB-ZI))=vect(IB,IA) [2[PI]] : si arg(Z) = + ou - [PI]/2, AIB est rectangle en I.

Comment montrer que le triangle AMB est rectangle en M ?
-On calcule AM=|ZM-ZA|, BM=..., AM=...,et on applique la réciproque de Pythagore.
-On calcule Z=(ZA-ZM)/(ZB-ZM) (si ce n’est pas déjà fait…), et on montre que Z= ki où k est un réel
-On détermine les affixes des vecteurs AM=(ZM-ZB), BM=(ZM-ZB), puis leurs coordonnées cartésiennes (sans i !) et on calcule le produit scalaire.

Comment déterminer un ensemble de points (dans le plan) tel que …?
-Si on voit des M de partout, on fait intervenir les barycentres pour se ramener à quelque chose de la forme
GM = k ou AM = BM.
-Pour GM = k, k >0 : on le cercle de centre G et de rayon k.
-Pour AM = BM, on a la médiatrice de [AB].


6-Géométrie (analytique) dans l’espace.

Comment déterminer une équation de plan ?
-On cherche un vecteur normal
vect n(a;b;c) (peut être suggéré dans l’énoncé).

Méthode 1 :
On sait alors que P a une équation de la forme ax + by + cz + d = 0.
On détermine d en remplaçant dans l’équation, les coordonnées d’un point qu’on sait être sur le plan.

Méthode 2 :
si A est dans le plan P, on écrit que M est dans P ssi AM.vect n = 0
, ce qui donnera une équation de P.

Comment déterminer une représentation paramétrique de droite ?
-On cherche un vecteur directeur
vect u(a;b;c) (peut être suggéré dans l’énoncé).

Méthode 1 : On sait alors que D a une représentation paramétrique de la forme ,
x=at+xA
y=bt+yA
z=ct+zA
t appartient à &#8477; où A est
un point de D.

Méthode 2 : si A est sur D, on écrit que M est sur D ssi il existe t tel que vectAM = vect tu, ce qui donnera une représentation de D.
-Si D est définie par l’équation de deux plans, on pose un paramètre, par exemple z = t et on résout le
système en fonction de t.

Comment déterminer l’intersection d’une droite et d’un plan ?
-Si on connaît une représentation paramétrique de D, on l’injecte dans l’équation cartésienne de P et on
cherche t:
-Si aucune solution [par exemple 0t = 3], D // P strictement.
-Si une unique solution, on obtient la valeur de t puis les coordonnées du point d’intersection.
-Si une infinité de solution [par exemple 0t = 0], D Í P .
-Si D est donnée par l’équation de deux plans, on tente de résoudre un système 3,3 avec la méthode du pivot
de Gauss.

Comment montrer que deux plans sont orthogonaux ?
on peut montrer que les vect n.n ' = 0
[vecteurs normaux].

Comment montrer que deux plans sont parallèles ?
-on peut montrer que vectn et vectn'
sont colinéaires, cad que leurs coordonnées sont proportionnelles.

Comment montrer que D est orthogonale à P ?
on peut montrer que vectu et vectn sont colinéaires, cad que leurs coordonnées sont proportionnelles.

Comment montrer que H est le projeté orthogonale de A sur P ?
on peut montrer que :
- (AH) est orthogonale à P cad que vectAH est colinéaire à vectn.
- H est sur P
Comment calculer la distance de A à P ?

On applique la formule d(A.P)=(axA+byA+czA)/([SQRT]a^2+b^2+c^2)

Si on connaît le projeté orthogonale H de A sur P, on calcule AH.



pfiou tout ca... Merci d'avance
document de référence


http://mathemitec.free.fr/archives/ts/cours/Bilan-Terminale-S.pdf