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Index du Forum » Autres questions » Erreur math d'une intégrale - résultat fini sur Wolfram Alpha
Thebigbadboy Hors ligne Maître du Puzzle Points: 455 Défis: 16 Message

Erreur math d'une intégrale - résultat fini sur Wolfram Alpha

Posté le 05/04/2021 16:17

Voilà, quasi tout est dans le titre, mais plus de précision :
Calculons
∫(sqrt(1+x²÷(1-x²)),-1,1)

La calto renvoie une erreur math, tandis que Wolfram Alpha renvoie π (qui est la réponse attendue).
Cela vient sûrement du fait que la fonction sqrt(1+x²÷(1-x²)) tend vers +∞ en -1 et +1, mais je n'en sais pas plus...

Une idée pour régler ce problème, même en le contournant ? Le but est que la calculatrice trouve la réponse, pas moi

Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 24670 Défis: 170 Message

Citer : Posté le 05/04/2021 16:18 | #

Utilise une calculatrice formelle ?
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Thebigbadboy Hors ligne Maître du Puzzle Points: 455 Défis: 16 Message

Citer : Posté le 05/04/2021 16:19 | #

J'ai une Casio Graph 75 (OS 2.05). Je n'ai pas besoin de la primitive, juste l'intégrale est suffisante.

Je pensais donc que ma calto savait faire ça...
Un problème sans solution est un problème mal posé — Albert Einstein
Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 24670 Défis: 170 Message

Citer : Posté le 05/04/2021 16:22 | #

La calto sait calculer une intégrale définie mais il n'y a pas de garanties sur son comportement quand la fonction que tu intègres diverge au niveau des bornes... tu peux toujours mettre -1+E-10 et 1-E-10 juste pour voir si c'est pas l'évaluation en pile -1/1 qui plante, mais il est évident que l'analyse numérique a des limites.
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Thebigbadboy Hors ligne Maître du Puzzle Points: 455 Défis: 16 Message

Citer : Posté le 05/04/2021 16:27 | #

Ah oui, c'est vrai que je pourrais faire comme ça. Merci.

Et sinon, je me demandais : sais-tu ce qu'il y a derrière l'intégrale de la calto qui renvoie une erreur math ? Je veux dire par là quel procédé utilise-t-elle, afin de peut-être comprendre pourquoi certaines fois un infini à une des bornes peut poser problème ou non (peut-être même qu'il n'y a de problème que lorsque ce sont les images des 2 bornes qui tendent vers ∞ ?).
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Lephenixnoir Hors ligne Administrateur Points: 24670 Défis: 170 Message

Citer : Posté le 05/04/2021 16:29 | #

C'est probablement une intégrale type Riemann, peut-être avec des approximations (genre trapèzes ou Simpson). Si c'est le cas, alors elle évalue juste la fonction en un paquet de points et déduit la surface sous la courbe. Auquel cas le seul problème a priori c'est évaluer la fonction en des points où elle n'est pas définie.
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Thebigbadboy Hors ligne Maître du Puzzle Points: 455 Défis: 16 Message

Citer : Posté le 05/04/2021 16:31 | #

Oki d'acc, merci !
Quand même, ce serait tellement plus simple qu'on puisse gérer les erreurs en Basic Casio...

Ajouté le 05/04/2021 à 17:25 :
Juste pour la "petite anecdote" : le calcul de la question est le développement de ce très moche calcul
∫(√(1+(d/dx(√(1-x²), x)²), -1, 1)

Si j'exécute ce calcul dans RUN/MAT (seul endroit où il est permis d'intégrer une dérivée directement) avec comme bornes -1+E-9 et 1-E-9, j'obtiens une erreur "non réel". Je dois donc passer en mode imaginaire (a+bi par ex), et maintenant j'obtiens la même réponse que si j'avais dérivé moi-même √(1-x²), mais 30 fois plus lentement...

Décidément, tout ça est bien compliqué.....
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→ ⇒ √ Σ ∫ ≠ ≥ ≤ π θ ◢ ± α β γ δ Δ σ ≈ ∞ ∈ λ
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