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Défi
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Nombre d'or
Difficulté : Difficile
Défi ajouté par : Purobaz le 02-04-2010 02:41
PurobazHors ligneMembre d'honneurPoints: 2690 Défis: 110 Message
 Question ou texte du défi :
Bonjour,

Vous avez tous remaqué que si un nombre est inférieur à -9 999 999 999 ou supérieur à 9 999 999 999 la calculatrice le transforme en écriture scientifique (cad avec une puissance de 10) .
Ainsi la calculatrice ne peut pas effectuer des calculs avec des nombres de plus de 10 chiffres sans les arrondir. Il y a donc inévitablement une perte dans la précision du résultat .

L'objectif du défi est donc de calculer la 20ème décimal du nombre d'or (je dis bien la calculer :idea: ).

Le nombre d'or est égal à (1+[SQRT]5)/2.
Cependant on peut aussi le caculer à l'aide de la suite de Fibonacci : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34... Voilà, vous avez compris qu'un nombre de la suite s'obtient en ajoutant les 2 nombres précédents.
Ensuite si l'on calcule le quotient de 2 nombres consécutifs de cette suite (le plus grand par le plus petit, bien sûr) on obtient un nombre de plus en plus proche du nombre d'or .

Mais comme nous l'avons vu précédemment la calculatrice est limitée à la 9ème décimale .

Pour résoudre ce défi il faut donc créer un programme effectuant des opérations sur des grands nombres sans pour autant perdre en précision 8) . Par exemple on peut diviser les nombres en paquets de 5 ou 6 chiffres, les stocker dans une matrice ou une liste et reproduire les opérations comme si on les faisait à la main .

J'ai essayé et je n'y suis pas parvenu . Enfin l'addition et la soustraction sa passe encore mais la multiplication et pire la division c'est un vrai casse-tête .

Commentaires :
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PurobazHors ligneMembre d'honneurPoints: 2690 Défis: 110 Message
Posté le 20-04-2013 à 14:12 | #
Dark storm, mon programme se base justement sur ce principe. J'utilise les listes pour faire de gros calculs sans perte de précision, mais au prix d'une certaine lenteur

Par contre tu peux facilement obtenir la division et la multiplication en combinant n fois l'addition et la soustraction.

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