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Défi
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Nombre d'or
Difficulté : Difficile
Défi ajouté par : Purobaz le 02-04-2010 02:41
PurobazHors ligneMembre d'honneurPoints: 2690 Défis: 110 Message
 Question ou texte du défi :
Bonjour,

Vous avez tous remaqué que si un nombre est inférieur à -9 999 999 999 ou supérieur à 9 999 999 999 la calculatrice le transforme en écriture scientifique (cad avec une puissance de 10) .
Ainsi la calculatrice ne peut pas effectuer des calculs avec des nombres de plus de 10 chiffres sans les arrondir. Il y a donc inévitablement une perte dans la précision du résultat .

L'objectif du défi est donc de calculer la 20ème décimal du nombre d'or (je dis bien la calculer :idea: ).

Le nombre d'or est égal à (1+[SQRT]5)/2.
Cependant on peut aussi le caculer à l'aide de la suite de Fibonacci : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34... Voilà, vous avez compris qu'un nombre de la suite s'obtient en ajoutant les 2 nombres précédents.
Ensuite si l'on calcule le quotient de 2 nombres consécutifs de cette suite (le plus grand par le plus petit, bien sûr) on obtient un nombre de plus en plus proche du nombre d'or .

Mais comme nous l'avons vu précédemment la calculatrice est limitée à la 9ème décimale .

Pour résoudre ce défi il faut donc créer un programme effectuant des opérations sur des grands nombres sans pour autant perdre en précision 8) . Par exemple on peut diviser les nombres en paquets de 5 ou 6 chiffres, les stocker dans une matrice ou une liste et reproduire les opérations comme si on les faisait à la main .

J'ai essayé et je n'y suis pas parvenu . Enfin l'addition et la soustraction sa passe encore mais la multiplication et pire la division c'est un vrai casse-tête .

Commentaires :
Pages: 1, 2, 3 | Suivante

TotoyoHors ligneMembre d'honneurPoints: 16103 Défis: 102 Message
Posté le 02-04-2010 à 17:21 | #
14 décimales sur les nouvelles
SmashmasterHors ligneAncien modérateurPoints: 4561 Défis: 253 Message
Posté le 03-04-2010 à 16:38 | #
voila
PurobazHors ligneMembre d'honneurPoints: 2690 Défis: 110 Message
Posté le 04-04-2010 à 17:23 | #
L'objectif du défi est bien de calculer la 20ème décimale Tout le monde peut aller la regarder sur internet... Envoie moi ton programme pour vérifier qu'il n'y a pas d'embrouille 8)
SmashmasterHors ligneAncien modérateurPoints: 4561 Défis: 253 Message
Posté le 05-04-2010 à 22:16 | #
ahhh il faut que je t'envoie un programme!! je ne savais pas (j'ai regarde sur le net) ok ben je vais essayer de faire ce prog
PurobazHors ligneMembre d'honneurPoints: 2690 Défis: 110 Message
Posté le 22-09-2010 à 18:32 | #
J'ai trouvé
Voici le programme.
Alex_1186Hors ligneMembrePoints: 1215 Défis: 46 Message
Posté le 29-09-2012 à 22:34 | #
J'ai réussi à en obtenir 27 avec ce programme!
Elles sont stockées dans la fn1.

C'est bon alors? J'ai réussi?
NitrosaxHors ligneAncien rédacteurPoints: 1061 Défis: 17 Message
Posté le 29-09-2012 à 23:00 | #
Envoie ton prog à Purobaz.
Alex_1186Hors ligneMembrePoints: 1215 Défis: 46 Message
Posté le 30-09-2012 à 13:49 | #
J'arrive pas à mettre le g1r!
Bon je vais envoyer le code par mp je crois....
Alp96Hors ligneMembrePoints: 239 Défis: 3 Message
Posté le 12-04-2013 à 13:51 | #
j'ai récupéré les 15 premières seulement par str... !
Mais j'y arriverai!
Alex_1186Hors ligneMembrePoints: 1215 Défis: 46 Message
Posté le 12-04-2013 à 17:13 | #
T'as vu c'est chaud hein? En fait il suffit d'approximer les nombres de Fibonacci...
Avec ma méthode j'atteins 27, après les erreurs d'approximation sont trop grandes...

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