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Défi
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Nombre de Kaprekar
Difficulté : Moyen
Défi ajouté par : Ibi le 08-05-2008 15:22
IbiHors ligneMembrePoints: 643 Défis: 115 Message
 Question ou texte du défi :

En mathématiques, un nombre de Kaprekar est un nombre qui, dans une base donnée, lorsqu'il est élevé au carré, peut être séparé en une partie gauche et une partie droite (non nulle) telles que la somme donne le nombre initial.

Exemples
703 est un nombre de Kaprekar en base 10 car 703^2 = 494 209 et que 494 + 209 = 703.
4879 est un nombre de Kaprekar en base 10 car 4879^2 = 23 804 641 et 04641 + 238 = 4879



exemples :
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170



Problème : trouver un nombre de Kaprekar de plus de 12 chiffres ... (un algorithme programmé sur Casio sera le bienvenue)

Commentaires :
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DafpHors ligneMembrePoints: 5141 Défis: 191 Message
Posté le 09-05-2008 à 13:44 | #
je crois que je vais laisser longtemps ma calto travailler
DafpHors ligneMembrePoints: 5141 Défis: 191 Message
Posté le 09-05-2008 à 14:54 | #
j'en ai trouvé un sans calto, ça compte ?

EDIT: est ce que 10 en fait parti ?
bah oui: 10²= 100
10+0=10 ...
alors pourquoi ça y est pas ?
AliaskerHors ligneMembrePoints: 1373 Défis: 77 Message
Posté le 09-05-2008 à 19:19 | #
non il a dit 2 parties non nulles.
DafpHors ligneMembrePoints: 5141 Défis: 191 Message
Posté le 09-05-2008 à 21:03 | #
a ok ! c'est pour ça ...
faut que je modifie alors ...
IbiHors ligneMembrePoints: 643 Défis: 115 Message
Posté le 10-05-2008 à 09:50 | #
Infos complémentaires :

- il ne paut pas y avoir de partie nulle

- la séparation ne s'effectue pas forcément au milieu du carré du nombre.


P.S. : Muelsaco en a déja trouvé un de 12 chiffres (avec séparation au milieu !)
MuelsacoHors ligneFondateurPoints: 9335 Défis: 175 Message
Posté le 10-05-2008 à 11:48 | #
Trouvé
ZeforticheHors ligneAncien administrateurPoints: 5394 Défis: 54 Message
Posté le 10-05-2008 à 15:47 | #
Ma calto a trouvé tous les nombres jusqu'à 17344.
Mais j'en ai eu marre, alors je l'ai arrêté.

Sinon, les nombres tels que 10^N sont aussi des nombres de Kaprekar, la règle est respectée.
Alors pourquoi ça ne marche pas ? Je ne comprends pas...

Et Muelsaco, tu l'as trouvé avec ta calto ce nombre de Kaprekar de 12 chiffres ?
MuelsacoHors ligneFondateurPoints: 9335 Défis: 175 Message
Posté le 10-05-2008 à 20:51 | #
Les nombres 10^N ne marchent pas car les 0 sont interdits
Sinon je l'ai trouvé sans la calculatrice.
ZeforticheHors ligneAncien administrateurPoints: 5394 Défis: 54 Message
Posté le 11-05-2008 à 11:11 | #
Tu l'as quand même pas trouvé de tête ?

Mais lundi soir, je ferai un programme sous LabView (pour ceux qui connaissent ) et je vous sortirai tous les nombres jusqu'à 10^15.
MuelsacoHors ligneFondateurPoints: 9335 Défis: 175 Message
Posté le 11-05-2008 à 11:21 | #
Une intuition

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